|
Conjetura de
Collatz (Notas) Fernando Galindo Soria Tenayuca, Ciudad de México, 19 de Junio del
2017 Conjetura de Collatz Wikipedia 20170619 “La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura
3n+1 o conjetura de Ulam
(entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar
Collatz en 1937,
y a la fecha no se ha resuelto. .... Sea la siguiente operación, aplicable a cualquier número entero positivo:
.... La conjetura dice que siempre
alcanzaremos el 1” https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz La conjetura de Collatz https://www.youtube.com/watch?v=HpcYW08Ug7g O sea que Si tengo mi e N, i e N mi+1 = mi / 2 si mi es par mi+1 = mi * 3 + 1 si mi es impar Nota: Si un número m e N, es impar, entonces m es de la forma 2 * k + 1, k e N m = 2 * k
+ 1, k e N Metodo: Mientras
mi > 1 se repite lo siguiente { Caso 1) Si mi es par Se tienen 2 opciones a) mi es una potencia de 2 mi = 2n Entonces mi+n = 2n
/ 2n = 1 b)mi es la multiplicación de un número impar por una potencia de 2 Entonces mi = (2 * k + 1) * 2n De donde mi+n = ((2 * k + 1) * 2n) / 2n = (2 * k + 1) mi+n = (2 * k + 1), es impar Caso 2) Si mi es impar Entonces mi = (2 * k + 1) Entonces mj+1 = (2 * k + 1) * 3 +1 = (6 * k
+ 3) +1 = 6 * k + 4 mj+1 = 6 * k + 4, es par } Conjetura
Equivalente a la conjetura de Collatz Si la conjetura de Collatz es verdadera, entonces: Aplicando la conjetura de Collatz a
cualquier numero m e N, Se llega a una potencia de 2 |