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ALGUNAS
PROPIEDADES MATEMÁTICAS DE LOS
SISTEMAS LINGÜÍSTICOS Fernando Galindo Soria Septiembre de 1992 UPIICSA-IPN Lic. En C. Sección
de de
la Posgrado e Informática Investigación. Calle de Te # 950 Col. Granjas México México, D.F., 08400 México Tel. 6-49-03-66 Ext. 301 I) DESARROLLO HISTÓRICO. I.1 De la Lingüística Matemática a los
Sistemas Dirigidos por Sintaxis. A pesar de que el área de la Lingüística Matemática es relativamente
joven, ya que, empezó a consolidarse a mediados de los 50's, su campo de
aplicación en la Informática ha ido creciendo rápidamente. Uno de sus primeros logros se presentó cuando se usó para describir
la gramática del Lenguaje Algol durante los años 60's propiciando que ya para
finales de esa décadas empezaran a surgir libros donde se mostraba como
construir un compilador a partir de la gramática de un lenguaje dado, y que
durante los 70's se volviera cotidiana la construcción de compiladores e
intérpretes bajo este enfoque. Lo anterior ocasionó que en prácticamente todos los cursos de
compiladores y de Programación de Sistemas se enseñaran una gran cantidad de
métodos para analizar tanto léxica como sintácticamente las oraciones de
algún lenguaje de programación En particular en el caso del Análisis Sintáctico se desarrolló una
gran variedad de métodos que permiten detectar si una oración es
sintácticamente correcta, verificando si cumple o no con las reglas
gramaticales del Lenguaje de Programación. Conforme fue madurando el área, se detectó que existían muchos
problemas en los cuales el usuario se comunicaba mediante algún lenguaje con
la computadora, desde los problemas más complejos de reconocimiento de
lenguaje natural hasta la comunicación en algún lenguaje de control con el Sistema
Operativo o algún lenguaje de Descripción de Datos con un Manejador de Base
de Datos En particular se detectó que algunos de estos problemas se volvían
un caso específico de la construcción de intérpretes, ya que es relativamente
fácil, usando las técnicas de compiladores que se reconozca por ejemplo las
instrucciones de un lenguaje de control, y se ejecuten. A todo este universo de problemas se les
agrupó con el nombre genérico de
Sistemas Dirigidos por Sintaxis, y es así que en la actualidad es común
encontrar por ejemplo editores dirigidos por sintaxis. I.2) Inferencia
Gramatical y Programación Dirigida por
Sintaxis. Ya para mediados de los 70's era común tratar de construir
interpretes de múltiples tipos de lenguajes, sin embargo, casi desde el
principio se encontró un problema que luego se volvió cotidiano, ya que,
según la técnica desarrollada en la construcción de compiladores, para poder construir el compilador o
intérprete de un lenguaje dado, se requiere contar con su gramática y en ningún
libro de Compiladores decía como encontrar la gramática de un lenguaje. En el caso específico de los lenguajes de programación y algunos
otros, la gramática la daba el diseñador del lenguaje y reflejaba las
características y restricciones que se querían imponer al sistema, sin
embargo, en muchos otros casos no se contaba con la gramática, sino con
múltiples ejemplos de oraciones del lenguaje y con criterios y reglas
empíricas, por lo que encontrar la gramática de un lenguaje dado a partir de
un conjunto de oraciones se volvió un gran reto. En paralelo con lo anterior y también desde mediados de los 60's se empezó a aplicar
la Lingüística Matemática al Reconocimiento de Patrones y en particular al
Reconocimiento de Imágenes y ya desde esa época se empezó a desarrollar el
Reconocimiento Sintáctico de Patrones, en el cual se aplica la Lingüística
Matemática para reconocer imágenes o patrones específicos viéndolos como 'oraciones' de algún 'Lenguaje de Patrones
o Imágenes'. Ahora bien, en el caso del Reconocimiento de Patrones es común
contar con un gran número de oraciones que representar imágenes o patrones
particulares, si embargo, por lo común no se cuenta con la gramática del
lenguaje, por lo que, desde mediados de los 60's se comenzaron a desarrollar
un conjunto de métodos y técnicas orientados a la obtención de la gramática
de un lenguaje a partir de ejemplos de oraciones de este lenguaje. A todo
este conjunto de herramientas se les englobó con el nombre genérico de
Inferencia Gramatical. A principios de los 80's se empezaron a combinar la Inferencia
Gramatical y la construcción de Compiladores con el fin de resolver problemas
de tratamiento de diferentes tipos de lenguajes y gracias a esa interrelación
ya se contaba con un conjunto de herramientas con las cuales: a) a partir de un conjunto de ejemplos de un lenguaje se puede
encontrar la gramática que describe el lenguaje. b) a partir de la gramática se puede construir un compilador o
intérprete capaz de reconocer las oraciones del lenguaje. Ya para 1983 se tenían integradas estas herramientas en un método
conocido como Programación Dirigida por Sintaxis, en el cual, se muestra un
proceso para desarrollar sistemas a partir de ejemplos del lenguaje con el
que se quieren dar órdenes al sistema. I.3) Enfoque
Lingüístico. En un principio estas herramientas se aplicaban para encontrar la
gramática y construir el compilador de lenguajes muy concretos, tipo PASCAL,
FORTRAN, lenguajes de consultas y por otro lado se siguieron aplicando al
Reconocimiento de Patrones. Sin embargo, conforme avanzó el área se detectó que existían muchos
otros problemas donde se podía aplicar este método, únicamente con la
condición de que los problemas a atacar fueran susceptibles de representarse
mediante oraciones de algún lenguaje. Pero por otro lado, el mismo concepto de lenguaje se fue ampliando,
ya que, si en un principio se utilizaron estas herramientas para manejar
lenguajes como FORTRAN y PASCAL, al mismo tiempo se utilizaban para
representar imágenes y patrones en general. Actualmente el campo de aplicación de
estas herramientas ha crecido enormemente y se postula que cualquier problema
susceptible de ser atacado por medios automatizados es susceptible de
representarse mediante oraciones de algún Lenguaje, llegándose a plantear así
el Enfoque Lingüístico, en el cual se considera que cualquier 'objeto' se
puede ver como una oración de algún lenguaje X. Ahora bien, si se tuviera que tener la lista de todas las oraciones
de un lenguaje no terminaríamos, por lo que, comúnmente en lugar de la lista
se utiliza una Gramática o conjunto de reglas que representan la estructura
del lenguaje. Por lo que, el principal problema cuando se tiene que manejar
objetos de los cuales no se tiene la gramática es precisamente encontrar
ésta. I.4) Operaciones
Lingüísticas, En la actualidad ya existen una gran cantidad de herramientas de
Inferencia Gramatical orientadas a encontrar la gramática de múltiples tipos
de lenguaje (visuales, auditivos, de trayectorias, etc.). Sin embargo, los primeros métodos presentados, tendían a ser
complejos, particulares y difíciles de programar, por lo que, se empezaron a
desarrollar nuevos métodos, para diferentes tipos de problemas. A través de esta búsqueda de métodos y herramientas, ya para principios
de los 80's se empezó a detectar que muchos métodos eran parecidos y solo
eran un caso particular de métodos más generales. En la actualidad se ha llegado a que existe un grupo de operaciones lingüísticas que
al combinarse entre sí cubren la gran mayoría de los problemas de Inferencia
Gramatical y por otro lado se ha detectado que estas operaciones son
similares a ciertos procesos algebraicos y analíticos. En particular se cuenta con una gran cantidad de herramientas
basadas en las operaciones Lingüísticas de: .Factorización .Conmutatividad .Distribución .Recursividad La Factorización y Distribución Lingüísticas son equivalentes a las
algebraicas con la diferencia de que en este caso se factorizan o distribuyen
componentes de una oración. La Recursividad es, tal vez, la herramienta lingüística más poderosa
ya que permite encontrar reglas generales o patrones a partir de casos
particulares. Estas herramientas de la Inferencia Gramatical se utilizan
cotidianamente desde hace varios años, tanto para desarrollo de sistemas en
forma manual mediante la Programación Dirigida por Sintaxis, como en la
construcción de Sistemas Evolutivos. Es precisamente durante el desarrollo de estas aplicaciones que se
ha detectado un conjunto de propiedades de tipo matemático, presentes en la
Factorización, Distribución y Recursividad Lingüística. 2) FACTORIZACIÓN
LINGÜÍSTICA. 2.1) Introducción. Las herramientas de la Inferencia Gramatical trabajan con la
estructura de las oraciones buscando encontrar una estructura general (o
regla sintáctica) a partir de estructuras particulares (u oración canónica). Así, si por ejemplo, se tienen las siguientes oraciones: Juan es hermano de Pedro y Juan estudia en UPIICSA se puede detectar que
en las dos oraciones se encuentra presente la palabra Juan y que un párrafo
equivalente sería: Juan es hermano de Pedro y
estudia en UPIICSA. Si se observa lo que se ha hecho es detectar que la palabra Juan era
común a las dos oraciones por lo que se factorizó (o sea que se sacó
como factor común) y se obtuvo un párrafo donde sólo aparece una sóla vez. Para que se pueda visualizar el proceso sustituiremos fragmentos de
la oración por etiquetas de acuerdo a la siguiente tabla: Fragmento Etiqueta Juan o1 es hermano de r1 Pedro o2 y + estudia en r2 UPIICSA o3 Con lo que el párrafo Juan es hermano de Pedro y Juan
estudia en UPIICSA quedarían como: o1 r1 o2 + o1 r2 o3 Donde se observa que o1 es común a las 2 oraciones. A las oraciones o1 r1 o1 y o1 r2 o3 se les conoce como oraciones canónicas y en general cuando se
sustituyen los elementos de una oración por una representación que permita
visualizar la estructura de la oración se obtiene una oración canónica. Recordemos que la factorización algebraica consiste en encontrar los
factores comunes en una expresión algebraica y sacarlos de la expresión, como
se ve a continuación: . ab + ac = a(b+c) .3x + 3y = 3(x + y) .a(b * c) + a(e / f) = a(b * c + e / f) Aplicando lo anterior a las oraciones canónicas entonces tenemos
que: o1r1o2+o1r2o3
= o1(r1o2+r2o3) o sea que el párrafo o1r1o2 + o1r2o3 es equivalente al párrafo o1(r1o2+r2o3) si sustituimos las etiquetas por los fragmentos que representan
tenemos entonces que: Juan es hermano
de Pedro y estudia en UPIICSA o1 r1 o2
+ r2 o3 2.2) Generación
de Gramáticas. La factorización Lingüística es una herramienta muy poderosa ya que
permite encontrar los factores comunes dentro de un conjunto de oraciones,
por lo que, si por ejemplo tengo un conjunto de ejemplos de algún lenguaje,
aplicando la factorización se pueden encontrar algunos de los factores
comunes o reglas generales del lenguaje. Lo anterior se puede aplicar para encontrar entonces una Gramática
de un lenguaje a partir de ejemplos de las oraciones del lenguaje, ya que si
por ejemplo, se tienen las siguientes oraciones canónicas (que se obtuvieron
sustituyendo los elementos de las oraciones del lenguaje por etiquetas) a b c d e a b m e x y z a b m g lo primero que se hace es que como esas oraciones canónicas
representan la estructura de las oraciones del lenguaje, entonces las
integramos para formar una primera gramática del lenguaje S --> a b c d e | a b m e x y z | a b m g conocida como Gramática Canónica donde 'S -->' se puede ver como
el nombre de una rutina y el símbolo '|' como un separador entre los
diferentes casos de un programa. Por lo que, la Gramática Canónica se puede leer como: La Rutina S genera tres posibles tipos de oraciones: Oraciones del tipo abcde del
tipo abmexyz y del tipo abmg Lo cual es congruente con el hecho de que cada uno de los tipos
anteriores corresponde a cada una de las oraciones canónicas que se dieron
como ejemplo, por lo que podemos afirmar que la Gramática Canónica genera al
menos las oraciones que se tenían como ejemplo originalmente. Como siguiente paso se toman las oraciones de la gramática canónica
y se les aplica la factorización lingüística, para lo que se considera al símbolo
'|' equivalente al '+' del Álgebra tradicional S --> abcde | abmexyz| abmg factorizando ab queda: S --> ab( cde |
mexyz | mg ) Factorizando m queda: s --> ab( cde |
m( exyz|
g ) ) Dado que no es común el uso de paréntesis dentro de una Gramática se
introducen una serie de variables auxiliares (conocidas como Variables no
Terminales) en lugar de los paréntesis, quedando Introduciendo la variable no
terminal X S -->
abX X -->
cde|
m( exyz|
g )
Introduciendo la
variable no terminal Y S --> abX X --> cde|
mY Y --> exyz| g Que se lee: El programa S genera ab y llama a la rutina X La rutina X genera las cadenas cde o mY La rutina Y genera las cadenas exyz o g si analizamos este programa podemos ver que: S ==> abX ==> abcde| abmY==> abmexyz| abmg Donde '==>' significa 'se sustituye por' de donde S se sustituye
por abX y así sucesivamente de donde llegamos que al final S genera abcde abmexyz abmg que es la lista de oraciones originales De donde se tiene que la gramática canónica S --> abcde abmexyz abmg y la gramática S --> abX X --> cde| mY Y --> exyz| g obtenida a partir de la primera mediante la Factorización Lingüística generan las mismas oraciones. Sin embargo, estructuralmente estas dos gramáticas no son iguales ya
que en el primer caso se tiene sólo un nivel y en el segundo la gramática
incluye tres niveles (S, X, Y). Cuando dos gramáticas general el mismo lenguaje pero con diferente
estructura se dice que son débilmente equivalentes 2.3) De la Gramática al Programa. Ahora bien si analizamos un poco a fondo las dos gramáticas y las
vemos como dos programas podemos observar que la gramática canónica se
comporta como un programa con tres opciones en la primera opción el programa
ejecuta las instrucciones: abc ... en la segunda opción ejecuta abme ... y en la tercera abmg Por lo que existe una repetición de instrucciones comunes y lo más
lógico es que el programa ejecute al principio ab y después las opciones c... me... mg... que si observamos es precisamente la idea de la segunda gramática. Por lo que la primera gramática se comporta como el programa: Program S 1) a
b c d e 2) a b m e x y z 3) a b m g fin programa y la segunda gramática se comporta como: Program S ab 1)cde 2)m 1)exyz 2)g fin programa O sea que las instrucciones repetitivas sólo se ejecutan una sóla
vez. 2.4) Aplicaciones. Una de las aplicaciones de la factorización lingüística se encuentra
precisamente en la depuración de programas con el fin de quitar código
redundante. Sin embargo no es la única ya que una gran cantidad de métodos de
Inferencia Gramatical se reducen a la aplicación de la factorización. Una aplicación que se desarrolló en 1988 en colaboración con Javier
Ortiz (en esa época Coordinador de la Maestría en Computación del CENIDET en
Cuernavaca, Mor.) consistió en la aplicación de la factorización a la
construcción de un Sistema Evolutivo generador de Sistemas Expertos, en el
cual, la idea consistió básicamente en tomar una gran cantidad de oraciones
en las cuales un experto explica como resuelve un problema y transformar cada
oración en una oración canónica incluyendo por ejemplo síntomas (s),
diagnósticos (d) y tratamientos (t) e ignorando todo lo demás. A partir de ahí integrar todas las oraciones canónicas en una
Gramática Canónica, mediante factorización agrupar los síntomas comunes y
proponerlos como reglas generales hasta construir una cascada de reglas de
las más generales a las más específicas que caracterizan un problema o
diagnóstico particular. Por ejemplo si se tiene la oración: Paciente femenino
de 15 años con 38 grados de temperatura y S1 S2 S3 dolor en el pecho, se le diagnosticó faringitis
y se le S4 d1 recetó antibióticos,
antihistamínicos y reposo t1
t2 t3 la oración canónica
equivalente sería: S1S2S3S4d1dt1t2t3 Por otro lado, si en lugar de tener una sola oración se tiene la
información de todos los pacientes del hospital entonces se pueden obtener
cientos o miles de reglas canónicas, las cuales mediante factorización pueden
proporcionar las reglas generales de un problema y su tratamiento. Por ejemplo si se tienen las reglas. S --- S1S2S3S4d1t1t2t3 S1S2S5d2t1t4 S1S4S6S7d3t5 Factorizando
S1 S --> S1X X --> S2S3S4D1T1T2T3
S2S5D2T1T4
S4S6S7D3T5 Factorizando
S2 S --> S1X X --> S2Y
S4S6S7D3T5 Y --> S3S4D1T1T2T3
S5D2T1T4 Analizando la última gramática se observa que S1 es la
característica general de los pacientes y después se tiene a los pacientes
con S2 o con S4. Obtener un sistema experto a partir de las reglas es directo. 3) CONMUTATIVIDAD LINGÜÍSTICA. En el anterior ejemplo los síntomas, tratamientos y diagnósticos no
necesariamente están ordenados o aparecen en el mismo orden en todas las
oraciones, por lo que, ya que se encontraron las oraciones canónicas el
siguiente paso consiste en ordenar los elementos de la oración, Por ejemplo,
si se tiene: S5S1d2t1S2t4 Al ordenarla queda: S1S2S5d2t1t4 Lo anterior no necesariamente es aplicable a cualquier oración ya
que es mucho más común que se trabaje con oraciones en las cuales no se
permite la conmutatividad con lo que tenemos dos tipos de oraciones Las oraciones conmutables como en el caso de los sistemas expertos y
de las oraciones donde los diferentes elementos son del mismo tipo (por
ejemplo una lista de atributos como: alto, fuerte, estudioso) Y las oraciones no conmutables como en el caso general de cualquier
expresión en Español. Por ejemplo: El perro mordió al gato no es lo mismo que: mordió el al gato perro. Por lo que la propiedad de la Conmutatividad Lingüística se puede
aprovechar por ejemplo en los sistemas expertos pero no es de aplicación
generalizada, ya que sólo se puede aplicar en general a elementos del mismo
tipo y que se encuentren contiguos. Por ejemplo la expresión algebraica a+b+c es conmutable y equivalente a b+a+c a+c+b etc. Por otro lado a+b*c es conmutable bajo + b*c+a o bajo * a+c*b Pero no es conmutable en forma mezclada a*c+b Por otro lado la expresión
a-b/c no es conmutable bajo ningún caso ya que se obtendrían cosas como: b/c-a a/b-c En el caso de la expresión lingüística se presenta exactamente el
mismo problema con la diferencia de que en este caso la cantidad de tipos de
elementos y de operadores es mucho mayor y puede cambiar de un lenguaje a
otro por lo que requiere de un análisis específico para cada caso. 4) DISTRIBUCIÓN LINGÜÍSTICA. 4.1) Antecedentes. En 1990 durante la construcción de un Sistema Evolutivo para
representación de conocimiento desarrollado por Jesús Olivares, se presentó
un problema relacionado con la generación de redes semánticas a partir de
oraciones declarativas en lenguaje natural, ya que cuando las oraciones eran
por ejemplo: a) Juan es hermano de Pedro b) Juan estudia en UPIICSA es relativamente fácil construir la red semántica es hermano de
Ya que en general los elementos de una red semántica son objetos
relacionados entre sí, por lo que si tengo una oración de la forma o1 r1 o2 la red semántica es directa
En general si se tiene un conjunto de oraciones o1r1o2 o3r2o4 o1r3o5 o2r4o5 o3r5o6 la red semántica es directa ya que simplemente cada objeto se asocia
con un nodo (bolita) y cada relación con un flecha, quedando la red:
o5
o4 Sin embargo, cuando se recibe una oración declarativa en lenguaje
natural, difícilmente es una lista del tipo objeto relación objeto
((oro) sino que es más común
oraciones como: a) Juan es hermano de Pedro y estudia en UPIICSA o sea de la forma o1(r1o2+r2o3) b) Juan es inteligente, estudioso, trabajador y alegre. o sea de la forma o1r1(a1+a2+a3+a4) donde a1, ... a4 son los atributos de Juan. 4.2) Distribución Lingüística. Ahora bien, a partir de oraciones como las anteriores no es factible
general directamente la red semántica, por lo que, es necesario
transformarlas en oraciones del tipo ORO. Para lograr lo anterior se desarrolló y aplicó una técnica conocida
como Distribución Lingüística. La distribución lingüística es la operación inversa de la
factorización lingüística, por lo que: o1(r1o2+r2o3) = o1r1o2+o1r2222o3 o1r1(a1+a2+a3+a4) = o1r1a1+o1r1a2+o1r1a3+o1r1a4 De donde, si se tiene la oración: Juan es inteligente, estudioso, trabajador y alegre Su oración canónica es: o1r1(a1+a2+a3+a4) al aplicar la distribución lingüística, queda: o1r1a1+ o1r1a2+ o1r1a3+ o1r1o4 de donde se tienen las oraciones: Juan es inteligente, Juan es estudioso, Juan es trabajador, Juan es alegre y a partir de ahí la red semántica es directa
es trabajador
alegre La distribución lingüística se puede aplicar a la descomposición de
oraciones relativamente complejas, por ejemplo: Juan y Pedro estudian en UPIICSA y trabajan en
el o1 + o2
r1
o3 +
r2 Metro o4 se puede ver como (o1+o2) (r1o3+r2o4) = =o1(r1o3+r2o4)+o2(r1o3+r2o4) = = o1r1o3 + o1r2o4 + o2r1o3 + o2r2o4 Que son equivalentes a las oraciones: Juan estudia en UPIICSA y Juan trabaja en el metro y Pedro estudia en UPIICSA y Pedro trabaja en el Metro. De donde la red semántica sale directa. 5) PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS SISTEMAS
LINGÜÍSTICOS. La operaciones de factorización, conmutatividad y distribución
Lingüística son operaciones netamente algebraicas, por lo que, en este
apartado se comentarán algunas características generales de este sistema
algebraico. En primer lugar, es necesario comentar que dentro de una Gramática
se encuentran involucrados al menos dos operadores. El primer operador es el operador de Concatenación que
permite construir cadenas de caracteres (u oraciones) a partir de elementos
simples. Por ejemplo si se tiene el siguiente conjunto de elementos VT =( a, b,
c, d ) La operación de concatenación permite formar cadenas como: abc baba bcdabc ac La operación de concatenación se podría ver como el '*' de algunos
otros sistemas algebraicos. El segundo operador presente en una gramática es el operador '|' que
se lee 'o' y se presenta cuando en una gramática se tiene más de una opción. Por ejemplo la gramática S ---
abcd |
abd |
bca Nos dice que S se puede sustituir por: abcd ó abd ó bca El operador '|' se puede ver como el '+' de algún otro sistema
algebraico, de donde por ejemplo la factorización lingüística se puede
visualizar como: abcb+abd+bca=ab(cb+d) bca. La concatenación y el operador '|' no son los únicos elementos
algebraicos presentes en un sistema lingüístico ya que también se cuenta con
un elemento que funciona como neutro multiplicador conocido como cadena vacía
o λ La cadena vacía es una cadena de caracteres sin caracteres (se dice
que la cardinalidad de λ o | λ |=0) y tiene las siguientes
propiedades: Dada una cadena de caracteres m,
m λ = λ m= m o sea que se comporta igual que la unidad bajo la multiplicación. Si integramos los
operadores de concatenación, '|' y la cadena vacía λ, entonces resulta
que la Gramática se comporta como un Anillo Algebraico y como tal es
susceptible de ser estudiado desde el punto de vista de la Teoría
algebraica.- 6) RECURSIVIDAD LINGÜÍSTICA. 6.1) Introducción
a la Recursividad. La Recursividad es tan importante que ameritaría un trabajo por si
sola, por lo que en este documento solo presentaremos una breve introducción
a su interrelación con la Lingüística Matemática y el Análisis Matemático con el fin de visualizar su fuerza. En general se considera que un sistema es recursivo cuando se llama
a si mismo, por ejemplo la rutina que grafica árboles: Rutina Arbol (xo, yo, t, a) x1 = xo + t * cos (a) y1 = yo + t * sen (a) dibuja tronco (xo, yo, x1,
y1) Arbol (x1, y1, t/2, a - 30) Arbol (x1, y1, t/2, a + 30) fin rutina es una rutina recursiva porque se llama a si misma. 6.2) Lingüística Matemática y Recursividad. Dentro de la Lingüística Matemática se han encontrado una gran
cantidad de casos en los que la mejor representación de un lenguaje es en
términos de una gramática recursiva y aun mas, en algún momento se ha
postulado que el mecanismo "natural" de adquisición del lenguaje en
los seres vivos es un mecanismos que genera estructuras recursivas, ya que
por ejemplo, si se tiene el siguiente conjunto de oraciones: Estudia y triunfaras a b Estudia y trabaja y triunfaras a a b Estudia y trabaja y ahorra
y triunfaras a a a b Al representarlas mediante su
gramática canónica ab aab aaab Se observa que entramos en un ciclo de
repetición en el cual se pueden poner tantos elementos como se quiera, y
podemos proponer que una oración del tipo aaa...ab es sintácticamente válida dentro del
lenguaje. Cuando se tiene un conjunto de oraciones donde un tipo de
elemento se puede repetir en forma indefinida es conveniente sustituir todo
el conjunto de oraciones por una regla recursiva, ya que la representación es
mucho más compacta y general. Por ejemplo si tiene S--> ab aab aaab .... aaa....ab Una regla recursiva asociada es: S--> aS| b Ya que sustituyendo S por aS o por b se pueden
tener cadenas como las siguientes: S==> aS==> aaS==> aab S==> aS==> aaS==> aaaS==>
aaab y en general cualquier número de a
seguidos por b. Entonces la gramática recursiva genera todas las cadenas
originales y muchas mas. 6.3) Gramática Recursiva y Generalización. Por lo común la gramática recursiva es una generalización de
la gramática canónica, es decir, que si tengo un conjunto de oraciones donde
se detecta una estructura recursiva, ésta no solo genera todo el conjunto de
oraciones, sino que además, es capaz de generar muchas otras que no estaban
contempladas. Esta propiedad de generalización de las gramáticas recursivas
las hace extremadamente poderosas ya que permite encontrar a partir de unos
cuantos ejemplos la estructura de un lenguaje. Sin embargo al generalizar se puede llegar a proponer una
gramática que genere estructuras oracionales que no sean válidas en el
lenguaje, o sea que la gramática puede ser
tan general que produzca cosas sin sentido o contradictorias. A pesar de lo anterior la fuerza de la Recursividad es tan
enorme que se utiliza cotidianamente para atacar una gran cantidad de
problemas de Lingüística y únicamente se debe ser conciente de sus peligros y
no usarla a ciegas. 6.4) Método de Generación de Gramáticas
Recursivas. En muchos casos la recursividad se ha introducido en forma
intuitiva a los sistemas, sin embargo, ya existen métodos que permiten
obtener una gramática recursiva a partir de un conjunto de oraciones del
lenguaje. Por ejemplo si se tiene la gramática: S--> ab aab aaab la gramática recursiva
que la generaliza es: S--> aS |b Ahora bien, si se observa el ejemplo se puede
notar que la recursividad
se introduce cuando
se detecta que una cadena a se repite en forma
monótona aaa alrededor o tendiendo a un
punto b. Por ejemplo en la oración abcabcabcabcd la cadena abc presenta
un comportamiento monótono que termina en d. Dada una oración repetitiva para generar la gramática
recursiva se siguen los siguientes pasos: a) Se detecta un comportamiento monótono. b) Se busca el elemento repetitivo. c) Se detecta a que punto tiende d) Se genera la gramática recursiva Por ejemplo, en la cadena: 38383838386 El elemento repetitivo es 38 el sistema tiende a 6 la gramática es: S--> 38 S| 6 o sea que toda
la cadena repetitiva se sustituye por el elemento repetitivo 38
seguido de un llamado recursivo S, por otro lado el núcleo del sistema
6 se pone como otra opción de la gramática. Por ejemplo la cadena: mnopmnopmnopq tiene como cadena
repetitiva a mnop y tiende a q Por lo que la gramática queda: S--> mnop S|q Un caso interesante se presenta cuando el comportamiento monótomo es
alrededor de un punto, como por ejemplo en la oración: ((((a)))) donde el número de
paréntesis izquierdos es el mismo que derechos y giran alrededor
de a La letra a funciona como Núcleo del proceso recursivo. Para generar la producción recursiva se sustituye el núcleo
por la variable recursiva, de donde la gramática queda: S--> (S)|a 7) ENFOQUE
ANALÍTICO DE LOS SISTEMAS LINGÜÍSTICOS. Como se podrá observar según este enfoque el concepto de
recursividad es similar al concepto de límite en el Análisis Matemático ya
que en los dos casos se tiene un conjunto de elementos que tienden a
o giran alrededor de un núcleo o límite. Las similaridades no se quedan en ese punto, ya que, el
proceso recursivo es un proceso que se puede continuar indefinidamente y
requiere de un atractor o límite o núcleo o criterio
de terminación para detenerse, de donde, tal vez, el Límite
del Análisis Matemático y la Recursividad
son dos componentes de un fenómeno mas
general. Aparentemente lo anterior es muy factible, ya que se tienen
ejemplos de procesos recursivos que "tienden a un límite" como es
el caso de algunos fractales que en el límite tienden a ocupar el espacio
delimitado por otros fractales. C O N C L U S I Ó N En este documento se presentó una breve introducción a la
Lingüística Matemática y a sus propiedades Matemáticas. En particular se
presentaron las operaciones de Factorización, Conmutatividad y Distribución
Lingüística y se vio su contraparte algebraica, llegándose a proponer la construcción de un Álgebra Lingüística
soportada por las operaciones de concatenación y "|" y por el
neutro multiplicativo o cadena vacía
, por lo que, específicamente se planteó que estamos ante la presencia
de un Anillo Algebraico, y es factible ver al Álgebra Lingüística, como un
nuevo campo de acción y en particular empezar a aplicarle todos los
resultados encontrados durante el desarrollo de la Escuela Algebraica. Por otro lado, se dio una introducción a la operación de
Recursividad Lingüística y se vio su similitud con el concepto de Límite del
Análisis Matemático, por lo que, nuevamente se presentó una interrelación
entre dos campos aparentemente disimbolos, y se plantea que de esta
interrelación se puede enriquecer tanto el Análisis como la Lingüística. Las operaciones algebraicas y analíticas de la Lingüística
Matemática no están separadas ya que en la mayoría de los problemas de
Inferencia Gramatical se aplican conjuntamente, por lo que, otro campo de
estudio se encuentra en la interrelación del Álgebra y el Análisis en el
estudio de problemas que involucran por ejemplo la Factorización y la
Recursividad Lingüística. Finalmente no quiero perder la oportunidad de mencionar que he
oído comentarios acerca de que los pueblos prehispánicos manejaban los
conceptos de Límite y Recursividad dentro de un mismo campo, por lo que, tal
vez, estemos en el umbral de una puerta que ha permanecido cerrada por 500
años. |
