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Fundamentos y Leyes de la Informática http://www.fgalindosoria.org/informatica/fundamentals/mathematics_informatics/ Fernando Galindo Soria www.fgalindosoria.org fgalindo@ipn.mx
Red de Desarrollo
Informatico REDI www.LaRedi.com |
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La Identidad de Euler La ecuación más hermosa del mundo eiπ + 1
= 0 |
Creación de la página www Tenayuca, Ciudad de México
17 de Marzo del 2014
Última actualización 27 de Abril del 2016
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"¿tengo una duda de que sirven las matemáticas en la informatica? gearsx3100 hace 4 años (20100915) Alebrije respondido
hace 4 años Qué pregunta más interesante. Curiosamente yo inquirí lo
mismo hace mucho tiempo y desgraciadamente obtuve respuestas similares
jajaja. La carrera de informática puede ir de extremo en extremo, desde el
punto donde aparentemente las matemáticas ni existen al punto en que es tu
pan de cada día, mucho depende del ambiente en el que te desenvuelvas. Source: Experiencia personal. Ing. en Computación" http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100915203322AA43qvk |
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Gödel
theorem
/ Teorema de Gödel
Gödel
en una cáscara de nuez: Primer Teorema de Incompletitud
Gödel en una cáscara de nuez:
Segundo Teorema de Incompletitud, y Teorema
de Completitud
Turing en una cáscara de nuez: No computabilidad
http://singularidad.wordpress.com/2007/04/20/turing-en-una-cascara-de-nuez-no-computabilidad/
Teorema de completitud de Gödel
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_completitud_de_G%C3%B6del
Gödel's completeness theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del's_completeness_theorem
Noether's theorem / Teorema de Noether
Symmetry, invariance, Conservation Law
/ simetría, invariancia, leyes de conservación
http://www.fgalindosoria.org/informatica/fundamentals/noether/
Informalmente, el Teorema de Noether se puede establecer como:
A cada simetría (continua), le
corresponde una ley de conservación y viceversa
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Noether
Informatics Properties /
Propiedades Informáticas
Dimension / Dimensión
Form /
Forma
Density
and Frecuency / Densidad y
Frecuencia
http://www.fgalindosoria.org/informatica/properties/symmetry/
Symmetry, invariance, theory of groups
Simetría, Invariancia, Teoría de Grupos
http://www.fgalindosoria.org/informatica/properties/symmetry/symmetry_invariance_groups.htm
Fractal symmetry / Simetria Fractal
Invariant Fractal
/ Invariancia Fractal
Power law distributions /
Leyes de potencias
Simetría en profundidad, similaridad, autosimilaridad, invarianza bajo
cambios de escala, invariancia de escala,
http://www.fgalindosoria.org/informatica/properties/symmetry/fractal_symmetry.htm
Similarity, Power-Law Distributions,
Exponential Decay,
S-->
e* S* Una Ecuación de la Naturaleza,
Benford's Law / Ley de Benford,
Invariancia
de Escala y Redes Complejas
Fractal Space-Time /
Espacio Tiempo Fractal
Gauge
Invariance / Invariancia Gauge
Symmetric
music / Simetría y Música
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NÚMEROS BCOMPLEJOS Y ESPACIOS BCOMPLEJOS
Sobre los Números Bcomplejos y los
Espacios Bcomplejos
Fernando Galindo Soria, Notas de Investigación, Cd. de
México, Junio del 2005
Teorema
fundamental del álgebra
“El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una
variable, no constante y con coeficientes complejos,
tiene tantas raíces[1]
como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades.
En otras palabras, dado un polinomio complejo p
de grado n > 0, la ecuación p(z) = 0 tiene exactamente n soluciones complejas, contando multiplicidades.
De manera equivalente:
- El
cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas.
- Todo
polinomio complejo de grado n se puede expresar como un producto de
n polinomios de la forma .
El teorema se establece comúnmente de la siguiente manera:
todo polinomio en una variable con coeficientes complejos de grado al menos uno
tiene al menos una raíz compleja. Aunque ésta en principio parece ser una
declaración más débil, implica fácilmente la forma completa por la división
polinómica sucesiva por factores lineales.”
Numeros Hipercomplejos
http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Aritmetica/Numeros/NumHiper.htm
Número hipercomplejo
“En matemática, los números hipercomplejos son una
extensión de los números complejos construidos mediante
herramientas del álgebra abstracta, tales como cuaterniones, tessarines, cocuaterniones, octoniones, bicuaterniones y sedeniones.
[editar] Estructura algebraica
Para ser más precisos, forman álgebras n-dimensionales sobre los números
reales. Pero ninguna de estas extensiones forma un cuerpo, principalmente porque el cuerpo de los
números complejos está algebraicamente cerrado (ver Teorema Fundamental del Álgebra).
Los cuaterniones, octoniones y sedeniones pueden ser generados aplicando la construcción de Cayley-Dickson.
Las álgebras de Clifford
son otra familia de números hipercomplejos..
[editar] Representaciones geométricas
Así como los números complejos pueden ser vistos como puntos
en un plano, los números hipercomplejos se pueden ver como puntos en algún espacio euclídeo de más
dimensiones (4 dimensiones para los cuaterniones, tessarines y cocuaterniones,
8 para los octoniones y bicuaterniones, 16 para los sedeniones).
Otro caso intersante es el de los números hipercomplejos
unitarios, que tienen módulo unidad, estos pueden ser representados como n-esferas:”
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_hipercomplejo
Cuaterniones
http://www.monografias.com/trabajos12/hamil/hamil.shtml
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Una Ecuación de la Naturaleza
S-->
e* S*
http://www.fgalindosoria.org/ecuaciondelanaturaleza/index.htm
Transfinito Dimensional y Dinámica
Dimensional Un Universo Fractal
http://www.fgalindosoria.org/transfinitoydinamicadimensional/
From zzstructures to mSpaces: New ways
to compare Web navigation tools
22.10.2004
“Their
paper describes hyperstructures including zzstructures (developed by ECS Visiting Professor Ted
Nelson) and mSpaces (developed by schraefel),
in terms of graph theory. Hyperstructures allow
hypertext information like the Web to be presented in ways that show not just
the links between pages, but the multiple relationships between the information
in the pages.”
http://www.innovations-report.com/html/reports/information_technology/report-35211.html
A
Comparison of Hyperstructures: Zzstructures,
mSpaces, and Polyarchies
McGuffin,
M. J. and schraefel, m. c. (2004) A Comparison of Hyperstructures: Zzstructures, mSpaces,
and Polyarchies. In: ACM Conference on Hypertext and Hypermedia, 2004, August
9-13, 2004, Santa Cruz, California, USA.
http://eprints.ecs.soton.ac.uk/9230/
http://eprints.ecs.soton.ac.uk/9230/1/mSpace_zzStructures.pdf
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FLEXAGONOS
Flexagonos
http://usuarios.lycos.es/zobook/flexagonos/flexagonos.htm
http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/oldweb/pflexagon1.html
http://www.mathematische-basteleien.de/flexagons.htm
www.udl.es/dept/dal/sepln/sepln99.ppt Flexagonos
http://usuarios.lycos.es/zobook/flexagonos/flexagonos.htm
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PROBLEMAS NO RESUELTOS DE LA
INFORMÁTICA Y LA MATEMÁTICA
Némesis - Matemáticas
A. Zácipa Observatorio Astronómico Nacional Universidad
Nacional de Colombia
http://pwp.etb.net.co/azacipac/nemesis/matematicas/matematicas.html
Problemas no resueltos de la
informática
http://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_no_resueltos_de_la_inform%C3%A1tica
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_open_problems_in_computer_science
Problemas no resueltos de la
matemática
http://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_no_resueltos_de_la_matem%C3%A1tica
Enigmas de la Matemática
http://www.albertocoto.com/secciones/enigmas.htm
Dedicated
to increasing and disseminating mathematical knowledge
Los problemas del milenio del
Instituto Clay
http://www.matesco.unican.es/maurica/2002/millenium.html
http://www.claymath.org/millennium/
Birch
and Swinnerton-Dyer Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/
Hodge
Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Hodge_Conjecture/
Navier-Stokes
Equations
http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/
P vs NP
http://www.claymath.org/millennium/P_vs_NP/
Poincaré
Conjecture
http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/
Riemann
Hypothesis
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/
Yang-Mills
Theory
http://www.claymath.org/millennium/Yang-Mills_Theory/
“Teoremas y conjeturas famosas
Teorema de Fermat - Hipótesis de Riemann - Hipótesis del continuo - clases de complejidad P y NP - Conjetura de Goldbach
- Conjetura de los números primos
gemelos - Teoremas de incompletitud
de Gödel - Conjetura de Poincaré
- Argumento de la diagonal de Cantor - Teorema de Pitágoras - Teorema fundamental del cálculo - Teorema Fundamental del Álgebra - Teorema de los cuatro colores - Lema de Zorn - Identidad de Euler.”
Tomado de
http://e-ciencia.com/recursos/enciclopedia/Matemáticas
Demostración de Milton Brown de
la conjetura de Goldbach
(Junio
2000).
Prof.
Manindra Agarwal and two of his students, Nitin Saxena and Neeraj Kayal (both
BTech from CSE/IITK who have just joined as Ph.D. students), have discovered a
polynomial time deterministic algorithm to test if an input number is prime or
not.
Investigadores indios del Instituto Tecnológico Indio en
Kanpur, 6 Agosto 2003
http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html
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Matemáticas
de 3D
http://www.ime.usp.br/~lye/sg3d/
Inteligencia
y Vida Artificial, Teoría de juegos, Simulación Numérica, Números Aleatorios,
Técnicas Monte-Carlo, Chaos Theory, Modelaje Físico, Multiusuario,
Multiproceso, Juegos de Rol, MUD (Multi User Dungeons), Manejo del tiempo,
eventos, Parallel Programming, Introduction to real time concepts
http://dbarrero.tripod.com/uasimanimtr/simulacion.html
Matemáticas básicas y Cálculo de funciones de una variable
por Carlos Amador Notación Matemática, Despejes, Funciones Trascendentes
(Exponencial, Logaritmo y Música), Funciones trigonometricas (seno, coseno,
tangente y Derivada)
http://eros.pquim.unam.mx/~amador/
Artículos sobre Matemáticas, Geometría
y Dibujo
http://www.xtec.es/~jdomen28/articles.htm
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Funciones Trascendentes (Exponencial) y Funciones
trigonometricas (seno, coseno)
http://www.tecnun.es/Asignaturas/funmat_3/ApuntesVC/Vctema3A.doc
Las funciones trigonométricas circulares (seno, coseno,
tangente, secante), formula de Euler
http://www.casanchi.com/mat/fcirculares01.htm
Las funciones hiperbólicas
http://www.casanchi.com/mat/hiperbolica01.pdf
La Función Zeta de Riemann
http://casanchi.com/casanchi_2001/06_zeta01.pdf
Disquisitiones
Arithmeticae, Carl Friedrich Gauss (1801)
Resumen de la traducción al español
http://www.scm.org.co/Articulos/53.pdf
La Función Gamma de Euler
http://www.casanchi.com/mat/funciongamma01.htm
EULER
Tres Conceptos
La Formula o relacion de Euler
http://es.wikipedia.org/wiki/Fórmula_de_Euler
http://es.wikipedia.org/wiki/Fórmula_de_Euler_en_Análisis_complejo
La identidad de Euler
eip = -1
Nos dice que el
número e elevado al número i multiplicado por el número phi es igual a menos
uno
http://es.wikipedia.org/wiki/La_fórmula_más_importante_del_mundo
Base matemática de transformación de Fourier
http://personales.com/espana/madrid/fourier/basemat.htm
http://personales.com/espana/madrid/
La Ecuación de Euler
x2 y´´+ ax y´+by=0. x>0, a, b constantes reales
Función Zeta de Riemann
http://casanchi.com/casanchi_2001/06_zeta01.pdf
Una
Ecuación de la Naturaleza
S-->
e* S*
http://www.fgalindosoria.org/ecuaciondelanaturaleza/index.htm
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ÁLGEBRA
COMPUTACIONAL
Ideal (matemáticas)
“En matemáticas, un ideal es una estructura algebraica definida en un anillo.” (Wikipedia, 12 de Junio del 2008)
http://es.wikipedia.org/wiki/Ideal_(matem%C3%A1ticas)
Ideal de un anillo
“En teoría de anillos, una rama del álgebra abstracta, un ideal de un anillo R es un subconjunto
I de R que es cerrado bajo combinaciones R-lineales” (Wikipedia, 12
de Junio del 2008)
http://es.wikipedia.org/wiki/Ideal_de_un_anillo
Ideal (ring
theory)
“In ring theory,
a branch of abstract algebra, an ideal is a special
subset of a ring.” (Wikipedia, June 12, 2008)
http://en.wikipedia.org/wiki/Ring_ideal
Ideal (order
theory)
“In mathematical
order
theory, an ideal is a special subset of a partially ordered set (poset).
Although this term historically was derived from the notion of a ring ideal
of abstract algebra, it has subsequently been
generalized to a different notion. Ideals are of great importance for many
constructions in order and lattice theory.” (Wikipedia, June 12, 2008)
http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_(order_theory)
Ideal (set
theory)
“In the
mathematical field of set theory, an ideal is a collection of sets that
are considered to be "small" or "negligible". Every subset of an
element of the ideal must also be in the ideal (this codifies the idea that an
ideal is a notion of smallness), and the union of any two elements of the ideal must also
be in the ideal.” (Wikipedia, June 12, 2008)
http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_(set_theory)
Computer
Algebra
“Computer algebra is that part of computer science which designs, analyzes,
implements, and applies algebraic algorithms. (Buchberger, Loos)”
http://www.risc.uni-linz.ac.at/research/compalg/description/
CAS Computer Algebra System
“A computer
algebra system (CAS) is a software program that facilitates symbolic mathematics. The core functionality
of a CAS is manipulation of mathematical expressions in symbolic form.” (Wikipedia,
June 12, 2008 )
http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra
Sistema algebraico computacional
“Un sistema algebraico computacional o sistema de
álgebra computacional (CAS, del inglés computer algebra system)
es un programa de ordenador que facilita el cálculo simbólico. La principal
diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del
primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de
numéricamente.” (Wikipedia, 12 de Junio del 2008)
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_algebraico_computacional
RISC, Research
Institute for Symbolic Computation
(Institut für Symbolisches Rechnen)
is an institute of the Johannes Kepler University Linz, Austria.
http://www.risc.uni-linz.ac.at/about/welcome/
research
http://www.risc.uni-linz.ac.at/cgi-bin/toc/research/
ACM Honors Innovator
of Automated Tools for Mathematics; Bruno Buchberger Developed Algorithm Used
in Computer Algebra to Solve Problems in Computer Science, Engineering, Science
AScribe Newswire,
Tue May 13, 2008
“NEW YORK,
May 13 (AScribe Newswire) -- ACM (the Association for Computing Machinery) has
recognized Bruno Buchberger, a professor at Johannes Kepler University in Linz,
Austria, for his role in developing the theory of Groebner Bases, which has
become a crucial building block to computer algebra, and is widely used in
science, engineering, and computer science. Buchberger's work has resulted in
automated problem-solving tools to address challenges in robotics,
computer-aided design, systems design, and modeling biological systems. He will
be honored with the ACM Paris Kanellakis Theory and Practice Award, which
honors specific theoretical accomplishments that significantly affect the
practice of computing.
Buchberger,
who named the Groebner Bases after his advisor Wolfgang Groebner, also provided
an algorithm, which is a detailed set of instructions in the form of a computer
program, for finding these bases. This algorithm is now known as Buchberger's
Algorithm. It is included in all major computer algebra software systems
including Mathematica, Macsyma, Magma, Maple and Reduce. These software
programs enable computers to manipulate mathematical equations and expressions
in symbolic form, and are heavily used in science and mathematics.”
www.ascribe.org/cgi-bin/behold.pl?ascribeid=20080513.091858&time=11%2010%20PDT&year=2008&public=1
Bruno Buchberger
Professor for Computer Mathematics
Research Institute for Symbolic Computation
(RISC), Johannes Kepler University
A-4232 Schloss Hagenberg, Austria
http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/buchberg/
Gröbner Bases Special Semester 2006
http://www.ricam.oeaw.ac.at/specsem/srs/groeb/index.htm
Gröbner Bases:
A Short Introduction for Systems Theorists
Bruno
Buchberger,
Research Institute for Symbolic Computation, University of Linz, A4232
Schloss Hagenberg, Austria, 2001-02-19
“Abstract. In this paper, we give
a brief overview on Gröbner bases theory, addressed to novices without prior knowledge
in the field. After explaining the general strategy for solving problems via
the Gröbner approach, we develop the concept of Gröbner bases by studying
uniquenss of polynomial division ("reduction"). For explicitly
constructing Gröbner bases, the crucial notion of S-polynomials
is introduced, leading to the complete algorithmic solution of the construction
problem. The algorithm is applied to examples from polynomial equation solving
and algebraic relations. After a short discussion of complexity issues, we
conclude the paper with some historical remarks and references.
1 Motivation for Systems Theorists
Originally,
the method of Gröbner bases was introduced … for the algorithmic solution of
some of the fundamental problems in commutative algebra (polynomial ideal
theory, algebraic geometry). In 1985, on the invitation of N. K. Bose, I wrote
a survey on the Gröbner bases method for his book on n-dimensional systems theory, ...
Since then quite some applications of the Gröbner bases method have been found
in systems theory. Soon, a special issue of the Journal of Multidimensional
Systems and Signal Processing will appear that is entirely devoted to this
topic, … Reviewing the recent literature on the subject, one detects that more
and more problems in systems theory turn out to be solvable by the Gröbner
bases method:
_ factorization of multivariate
polynomial matrices,
_ solvability
test and solution construction of unilateral and bilateral polynomial
matrix equations,
Bezout identity,
_ design of FIR
/ IIR multidimensional filter banks,
_ stabilizability
/ detectability test and synthesis of feedback stabilizing
_ compensator / asymptotic observer,
_ synthesis of
deadbeat or asymptotic tracking controller / regulator,
_ constructive solution to the nD
polynomial matrix completion problem,
_ computation of
minimal left annhilators / minimal right annhilators,
_ elimination of variables for latent
variable representation of a behaviour,
_ computation of
controllable part; controllability test,
_ observability
test,
_ computation of
transfer matrix and "minimal realization",
_ solution of
the Cauchy problem for discrete systems,
_ testing for
inclusion; addition of behaviors,
_ test zero /
weak zero / minor primeness,
_ finite
dimensionality test,
_ computation of
sets of poles and zeros; polar decomposition,
_ achievability
by regular interconnection,
_ computation of
structure indices.”
http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/buchberg/papers/2001-02-19-A.pdf
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Mathematics
http://encyclopedia.thefreedictionary.com/Mathematics
Matemáticas
http://e-ciencia.com/recursos/enciclopedia/Matemáticas
Todo Matemáticas
Lecciones de matemáticas. Guía para estudiar y practicar
teoremas y operaciones de diferentes temáticas
http://www.aprendelo.com/rec/todo-matematicas.html
Wolfram MathWorld
DivulgaMAT Centro Virtual de Divulgación de las
Matemáticas
http://divulgamat.ehu.es/index.asp
Los Grandes Matemáticos por E.
T. Bell
http://www.geocities.com/grandesmatematicos/
Anecdotario
matemático
http://www-etsi2.ugr.es/profesores/jmaroza/
Bernard Bolzano
http://www.mat.usach.cl/histmat/html/bolz.html
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Álgebra Lineal
UNIDAD I: Espacios
Vectoriales
UNIDAD II: Subespacios Vectoriales
UNIDAD III: Bases y
Dimensión
UNIDAD IV:
Transformaciones Lineales
http://docentes.uacj.mx/gtapia/ALgebra/Contenido/default_contenido.htm
Espacios Vectoriales A.1.1
Estructuras Algebráicas
Básicas A.1.2 Definición de Espacio Vectorial A.1.3
Bases A.1.4 Cambio de Base
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/22110/lecciones/algebra/node2.html
La Matemática, Teoría de Conjuntos, Elementos de Lógica,
Relaciones y Funciones, Integrales de Riemann,
Integrales Impropias, Funciones Eulerianas, Transformada Z
http://www.fi.uba.ar/materias/61107/Material.htm
Lógica matemática
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
álgebra de explosión, variedades toricas
Álgebra, Geometría Algebraica y Geometría Computacional
http://www.union-matematica.org.ar/reunion_anual/reunion05/resumenes05.pdf
Axiomas de Zermelo-Fraenkel
“La necesidad de axiomatizar la teoría de conjuntos”
http://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkel
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